ちょっとだけ気づきにくい因数分解

数鬼です。

今日は「ちょっとだけ気づきにくい因数分解」を紹介します。

では、問題は

2ｘ²＋ｘｙ－ｙ²　です。

ｘで括ってみると

ｘ（2ｘ＋ｙ）－ｙ²

となって上手くいきません。

ｙで整理して

ｘｙ－ｙ²＋2ｘ²

ｙで括って

ｙ（ｘ－ｙ）＋2ｘ²

となり、上手くいきません。

「一つの文字で整理して共通因数を見つける」という方法では上手くいきません。

このとき、ちょっと気づきにくいのですが

2ｘ²＝ｘ²＋ｘ²

と分けてみると

2ｘ²＋ｘｙ－ｙ²

＝ｘ²＋ｘ²＋ｘｙ－ｙ²

＝ｘ²＋ｘｙ＋ｘ²－ｙ²

＝X(ｘ＋ｙ)＋(ｘ＋ｙ）(ｘ－ｙ)

となって共通因数（ｘ＋ｙ）が出てきました。

後は、（ｘ＋ｙ）で括って

＝(ｘ＋ｙ)(ｘ＋ｘ－ｙ)

＝(ｘ＋ｙ)(2ｘ－ｙ)

となって因数分解できました。

ちょっとだけ気づきにくいですが、上手く式変形できれば因数分解できましたね。

これでピン！ときて覚えてくれたら幸いです。

数鬼

ちょっとわかりずらい対数の積分のコツ

いきなりですが

∫logxdx

を積分してみましょうか？

ちょっと待てよ、「こんなの公式にないぜ！」

と思ってしまいますね。

ところがちょっとしたテクニック（コツ）さえ掴めば積分できてしまいます。

では、これからやってみます。

∫logxdx＝∫1×logxdx　と式変形します。（ココがポイント！）

後は部分積分します。

∫logxdx=∫1×logxdx

=∫(x)'×logxdx

=xlogx-∫x×(logx)'dx

=xlogx-∫x×1/xdx

=xlogx-∫1dx

=xlogx-x+C　（Cは積分定数）

となります。

logxの前に「1」をかけるのがミソです。

これでピン！ときて、覚えてくれたら幸いです。

数鬼

コサインの加法定理の語呂あわせ。

コサインの3倍角の定理の語呂合わせです。

サインの3倍角の定理同様、これも受験によく出ますのでしっかり覚えましょう！

cos3α＝－3cosα＋4cos³α　右辺ですが

「坊さん十四人参上」です。

「坊」→「棒」→「横棒」→「－」

「さん」→「3」

「十四人」→「十4人」→「＋4」　

「参上」→「3乗」

です。

かなり強引にこじつけましたが、これにピン！ときて覚えてくれたら幸いです。

数鬼

サインの3倍角のごろ合わせ。

三角関数は公式が沢山あって覚えるのが大変です。

特に3倍角の公式は覚えずらい上、受験問題でもよく出てきます。

そんなメンドくさい3倍角の公式のうち、サインの3倍角の公式のごろ合わせを紹介します。

sin3α＝3sinα－4sin³α　　の右辺ですが

「参棒、ヨンさん」です。　　（参棒→参謀）

「参」は3sinαの係数の「3」

「棒」はマイナスの「－」　（横棒のイメージで）

「ヨン」は4sin³αの係数の「4」　（某韓流スターのイメージで）

「さん」は4sin³αの「3乗の3」　（呼称のイメージで）

かなり強引にこじつけましたが、これでピンときて、覚える手助けになれたら幸いです。

数鬼

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初めまして。数鬼と申します。

これから、読者の皆様の役に立てるような記事を載せていきたいと思います。

どうぞよろしくお願いします。